• 啊,好久没更新过博客了~~
  • 余式定理相关题目中,总有一种比较抽象的题型会比较讨厌。相对来说难以理解:把过程记下来了不用一段时间就会忘却,尝试去理解重新推导成本很高。
  • 为了防止我以后忘记这个思路,也为了防止我手贱丢掉那张草稿纸,我决定把这个思路记下来。

例题

  • 已知 除以 余式为 ; 除以 余式为 ;
    除以 的余式。

  • 由题得两式子
  • ③ ← 顺便设一个式子
  • 因为 可以由上面的随便一个式子来表达,所以我们就拿我们设出来的③式来除上面任意的一个式子。当然,为了方便处理,一般都除以除式次数较高的那一条。
  • 操作一下 除以 得到
    因为上面得出的式子是相当于由 除以 得出的。所以这条式子明显等价于 ②式。
  • 我们对其"待定系数法"一下,得到两个等式

  • 啊,这不对吧?两个式子怎么可以求出三个未知数?
    我们回到题目看一下:我们由始至终还有①式子未使用。 最后我们再加一个 也就是 来限定a,b,c之间的关系就可以了。
  • 最后,得出来的方程组有三条等式。分别是:

  • 解出来之后,
  • 除以 的余式

一些话

  • 题目来源 : 为啥我算的答案和上面网友给出来的答案不一样,却和小猿搜题给出的答案一样
  • 其实我文中的方法,在高二的时候老师讲过了。但是,不知道为啥,一直迷迷糊糊的,理解不是很透彻,知道我高三的上数学课复习的时候才想清楚到底这个方法是为什么。
  • 为了想清楚这个方法到底是为什么,好像、、、好像那节数学课、、、我没听课、、、、
  • 写这篇文章一不小心就花了我近一个小时,感觉挺值得的。对于我来说,我也顺便回顾了一下这个算法。以防下次考试出现这个题型的时候再次懵逼。