INCLUDE

  • 在高中,你需要学⑨本数学:
  1. 必修一
  2. 必修二
  3. 必修三
  4. 必修四
  5. 必修五
  6. 选修2-1
  7. 选修2-2
  8. 选修2-3
  9. 选修4-4
  10. 选修4-5
  • 内容大概可以分为
  1. 概念 : [集合] [算法入门] [数系扩充 - 虚数(选修)]
  2. 初等函数 : [指数函数] [对数函数] [奇函数|偶函数]
  3. 三角函数 : [三角恒等变换] [解三角形]
  4. 几何 : [立体几何] [解析几何(选修)]
  5. 向量 : [平面的] [空间的(选修)]
  6. 统计学 : [统计] [概率]
  7. 数列 : [等差数列] [等比数列]
  8. 不等式(部分选修)
  9. 排列组合(选修) : [数数] [排列组合的基本原理]
  10. 微积分(选修) : [导数] [定积分]
  11. 逻辑(选修) : [逻辑用语] [证明法]
  12. 其他的坐标系(选修)
  • 如有缺漏错可以留言让我补充哈。

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  • 既然大家都点进来了,那我也提供一些好东西。大概就是一些解题的小技巧吧。虽然高中老师(也许)会讲_(:з」∠)_ 但是我还是想说2333333。
  • 下面的数学表达式暂时先用这种奇怪的表达方式表达着,等我安装个LaTeX解释器再转成直白易懂的样子。

一些常用的乘法公式

  • 不解释,直接上。
  1. 立方和 :a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
  2. 立方差 : a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
  3. [不用记]完全立方 : (a+b)^3=a^3+3a^2b+b+3ab^2+b^3
  4. [不用记]完全立方差 : (a-b)^3=a^3-3a^2b+b+3ab^2-b^3
    二项式定理可以快速计算 (a±b)^n

化简复合二次根式

  • 比如说化简下面的一个式子 : sqrt(7+4*sqrt(3))
    我们需要用配方大法。
  • sqrt(7+4*sqrt(3))
    = sqrt(sqrt(3)^2+2sqrt(3)sqrt(4)+sqrt(4)^2)

= sqrt((sqrt(3)+sqrt(4))^2)
= sqrt(3)+sqrt(4)

  • 大概就是这样的意思了。自己做几个试试。
    比如说 sqrt(9-4*sqrt(5))

零点定理

  • 这是个好东西233333。先来看题
    已知一一元二次方程 x^2+(2m-1)x+2m=0,若该方程有两实数根,一个大于2一个小于2。求m的取值范围。
  • 根据初中的做法是列一个 △>0 和 (x_1-2)(x_2-2)<0 的方程组 (:з」∠)
  • 现在有一个新的操作! 零点定理! 大概是这样的意思。
    一个函数,在连续的一段里面,如果这一段最左端和最右端不是相同符号则这个函数在这一段中肯定越过了x轴 (但是我们不知道它穿越了多少次)
  • 所以根据这个思路来分析,这个函数是二次函数,有一个顶点。题目中的函数又是开口向上的,因此这样分析:
    一个解小于2一个解大于2,画一个图一看,当x=2的时候,函数值肯定小于零。

因此我们只需要解 f(2)<0 就行了。

一些关于三角形的面积计算

  • 三角形面积S=
    = 1/2 a h_a (底*高/2)

= 1/2 a b * Sin(C) 可以通过三角函数的定义来证明 b * Sin(c)=h_a
= P*r P为半周长 , r为内切圆半径
= sqrt(P(P-a)(P-b)*(P-c)) 海伦公式
= (abc)/(4R) R为外接圆半径
= 1/2 水平宽 铅锤高 下图中 |BE|为水平宽 |AD|为铅锤高

}

  • 大概就是这些了。。大概吧。大概。。。
  • 我争取在我上学之前把整式除法/余式定理的内容更新出来吧 (:з」∠) 。 放假前答应了同学要讲的。